МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ІКТА
кафедра захисту інформації
З В І Т
до лабораторної роботи №1
з курсу: “Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем”
на тему: “Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь”
Варіант № 19
ЗМIСТ ЗВIТУ
1. Мета роботи.
2. Короткі теоретичні відомості.
3. Повний текст завдання.
4. Блок-схема алгоритму програми.
5.Список ідентифікаторів констант, змінних, процедур і функцій, використаних в програмі, та їх пояснення.
6.Остаточно відлагоджений текст програми згідно з отриманим завданням мовами С, Pascal.
7. Розв’язування нелінійного рівняння в системі Maple (або Matlab).
8. Результати виконання програми.
9. Висновок.
1. Мета роботи
Ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим.
Короткі теоритичні відомості
Метод хорд та дотичних дають наближення кореня з різних сторін (менше і більше від істинного значення). Тому доцільно використовувати обидва способи одночасно, завдяки чому уточнене значення кореня одержується швидше.
Нехай – початкове наближення кореня за методом хорд, а – за методом дотичних (див.рис.4).
Тоді провівши хорду та дотичну, одержимо відповідні наближення за методом хорд
і за методом дотичних
.
Або в загальному випадку
(11)
(12)
Рис. 4
Якщо припустима абсолютна похибка ε заздалегідь задана, то процес наближення припиняється, доки не буде виявлено, що
Після закінчення процесу за значення кореня х* краще взяти середнє арифметичне одержаних останніх значень
Кращий результат дає наступний порядок обчислень:
Знаходиться наближене значення кореня за методом Ньютона;
Знаходиться наближене значення кореня за методом хорд, використовуючи замість значення , знайдене за методом Ньютона, і процес повторюється до одержання бажаної похибки обчислень.
; .
Рис.5.
3. Завдання
Знайти корінь рівняння cos(x – 1.1) – 3x + 2 = 0, з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [0.9, 1.1] комбінованим методом хорд та дотичних.
4. Блок-схема алгоритму
5. Cписок ідентифікаторів констант, змінних, функцій, використаних у блок-схемі алгоритму і програмі, та їх пояснення.
rez – змінна, якій присвоюється корінь рівняння;
Е – змінна, якій присвоюється значення максимально допустимої похибки;
xn, xn1, xn_, xn1_ – змінні дійсного типу, яким надаються відповідні значення результату обчислення виразів;
Console.WriteLine() – функція виводу даних;
Console.ReadLine() – функція вводу даних;
Pow(x,y) – математична функція обчислення xy.
6. Текст програми
using System;
namespace KMD_1
{
class Program
{
static double rez, E, xn, xn_, xn1, xn1_;
static double fun(double x)
{
return Math.Cos(x - 1.1) - 3 * x + 2;
}
static double funp(double x)
{
return -Math.Sin(x - 1.1) - 3;
}
static void Main()
{
double a = 1.1;
Console.Write(" a = ");
xn = double.Parse(Console.ReadLine());
Console.Write(" b = ");
xn_ = double.Parse(Console.ReadLine());
Console.Write(" E = ");
E = double.Parse(Console.ReadLine());
do
{
xn1_ = xn_ - (fun(xn_) / funp(xn_));
xn1 = xn - ((fun(xn) * (xn1_ - xn)) / (fun(xn1_) - fun(xn)));
if (Math.Abs(xn1 - xn1_) > E)
{
xn_ = xn1_;
xn = xn1;
}
else break;
} while (Math.Abs(xn1 - xn1_) > E && Math.Abs(xn1) < a);
rez = (xn + xn_) / 2;
Console.WriteLine("");
Console.WriteLine(" x = {0}", rez);
Console.ReadLine();
}
}
}
7. Розвязування р-ня в системі Maple
8. Результат роботи програми
a = 0.9
b = 1.1
E = 0.0001
x = 0.999123729663786
9. Висновок
Освоїв знаходження корення нелінійного рівняння, з певною точністю, комбінов...
